Margaret24.ru

Деньги в период кризиса
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Модель оценки капитальных активов capm

Модель оценки капитальных активов – CAPM (У. Шарпа) в Excel

Рассмотрим практические аспекты построения модели оценки капитальных активов CAPM с помощью Excel для отечественных акций ОАО “Газпром”.

Модель оценки капитальных активов (англ. Capital Assets Price Model, CAPM) – модель оценки (прогнозирования) будущей доходности актива для инвесторов. Подход оценки активов был теоретически разработана еще в 50-е годы Г.Марковицем, и окончательно сформирован в виде модели в 60-е годы У.Шарпом (1964), Дж. Трейнором (1962), Дж. Линтнером (1965), Ж. Мосином (1966).

Модель CAPM основывается на гипотезе эффективного рынка капитала (Efficient Market Hypothesis, EMH), созданной еще в начале 20-го века Л. Башелье и активно продвигаемую Ю.Фамой в 60-е годы. Данная гипотеза имеет ряд условий по способу распространению информации и действию инвесторов на эффективном рынке капитала:

  • Информация свободно распространяется и доступно всем инвесторам, рынок имеет совершенную конкуренцию. Другими словами, отсутствуют инсайдеры, которые обладают большим преимуществом в принятии решений и получении сверхдоходности (выше среднерыночной).
  • Любое изменение информации о компании сразу приводит к изменению стоимости ее активов (акций). Это исключает возможность использования любой активной стратегии инвестирования для получения сверхприбыли. Данная предпосылка исключает возможность арбитражных сделок, когда инвестор заранее имеет полезную информацию, тогда как цена на активы компании еще не изменилась.
  • Инвесторы на эффективном рынке имеют долгосрочный горизонт вложения. Это исключает возникновение резких изменений цен на активы (акции) и кризисов.
  • Активы имеют высокую ликвидность и абсолютно делимы.

Исходя из гипотезы эффективного рынка, У. Шарп сделал предположение, что на будущую доходность акции будут оказывать влияние только рыночные (системные) риски. Другими словами, будущую доходность акции будут определять общее настроение рынка. Поэтому, кстати, он и был сторонником пассивного инвестирования, когда инвестиционный портфель не пересматривается от получения новой информации. Следует отметить, что на эффективном рынке невозможно получить сверхприбыль. Это делает любое активное управление инвестициями (инвестиционным портфелем) не целесообразным и ставит под сомнение эффективность вложения в ПИФы. В результате, модель У. Шарпа имеет всего один фактор – рыночный риск (коэффициент бета). Анализируя данные постулаты эффективного рынка, можно заметить, что в современной экономике многие из них не выполняются. Модель CAPM в большей степени является теоретической моделью и может использоваться на практике в общем случае.

★ Excel таблица для формирования инвестиционного портфеля ценных бумаг
(рассчитай портфель за 1 минуту)
+ оценка риска и доходности
★ Программа InvestRatio – расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут
(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR)
+ прогнозирование движения курса

Модель CAPM. Формула расчета

Формула оценки будущей доходности актива (акции) по модели CAPM имеет следующий аналитический вид:

r – ожидаемая доходность актива (акций);

rf – доходность по безрисковому активу;

rm – среднерыночная доходность;

β – коэффициент бета (мера рыночного риска), который отражает чувствительность изменения стоимости активов в зависимости от доходности рынка. Данный коэффициент иногда называют коэффициент Шарпа.

Модель представляет собой уравнение линейной регрессии и показывает линейную взаимосвязь между доходностью (r) и рыночным риском (β);

σim – стандартное отклонение изменения доходности акции от изменения доходности рынка;

σ 2 m – дисперсия рыночной доходности.

Расчет модели CAPM в Excel

Для того чтобы лучше понять модель CAPM разберем ее на реальном примере акций предприятия ОАО «Газпром». Для этого воспользуемся программой Excel. Получить котировки акций можно на сайте finam.ru в разделе «Про рынок» ­→ «Экспорт данных».

В нашей формуле за рыночную доходность будем брать изменения индекса РТС (RTSI), также это может быть индекс ММВБ (MICECX). Для американских акций зачастую берут изменения индекса S&P500. Были взяты ежедневные котировки акции и индекса за 1 год (250 данных), начиная с 31.01.2014 по 30.01.2015 г.
Далее необходимо рассчитать доходности акции (E) и индекса (D), по формулам:

Хочется заметить, что для оценки доходностей могла быть использована также формула расчета через натуральный логарифм:

Итоговый результат расчета доходности одинаковый.

На следующем этапе необходимо рассчитать значение коэффициента бета, отражающего рыночный риск акции. Для этого есть два варианта расчета.

Расчет коэффициента бета с помощью формул Excel

Для расчета коэффициента бета можно воспользоваться формулой ИНДЕКС и ЛИНЕЙН, первая позволяет взять индекс b из формулы линейной регрессии между доходностями акции и индекса, который соответствует коэффициенту бета. Формула расчета будет следующая:

Расчет коэффициента бета через надстройку «Регрессия»

Второй вариант расчета рыночного риска модели заключается в использовании надстройки в разделе «Главное меню» → «Данные» →«Анализ данных» → «Регрессия».

В открывшемся окне необходимо заполнить два поля: «Входной интервал Y» и «Входной интервал Х» доходностями индекса и акции соответственно.

На новом листе Excel появится основные параметры модели линейной регрессии. В ячейке В18 отразится рассчитанный коэффициент линейной регрессии – коэффициент бета. Рассмотрим другие полученные параметры анализа. Так показатель Множественной R (коэффициента корреляции) между доходностью акции и индекса составляет 0,29, что показывает низкую степень зависимости доходности акции от доходности индекса. Коэффициент R-квадрат (коэффициент детерминированности) отражает точность полученной модели. Точность составляет 0,08, что очень мало для того чтобы принимать адекватные решения о прогнозировании будущей доходности на основе взаимосвязи только с уровнем риска рынка.

Читать еще:  Капиталистическая модель экономики

★ Программа InvestRatio – расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут
(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR)
+ прогнозирование движения курса

Что показывает коэффициент бета в модели CAPM?

Коэффициент бета показывает чувствительность изменения доходности акции и доходности рынка. Другими словами, отражает рискованность вложения в тот или иной актив. Коэффициент бета служит мерой рыночного риска. Знак перед показателем отражает их однонаправленное или разнонаправленное движение. Рассмотрим более подробно значение бета в таблице ниже:

Модель оценки капитальных активов (CAPM)

1964 г. Развитие портфельной теории У. Шарпом. Модель САРМ.

В 1964 г. выходят три работы описывающие модель оценки капитальных активов, или САРМ (Capital Asset Price Model). Работы Шарпа (1964), Линтнера (1965), Моссина (1966) были посвящены, по существу, одному и тому же вопросу: «Допустим, что все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций. Допустим также, что все они формируют свои оптимальные в смысле теории Марковица портфели акций исходя из индивидуальной склонности к риску. Как в этом случае сложатся цены на рынке акций? Таким образом, на САРМ можно смотреть как на макроэкономическое обобщение теории Марковица. Основным результатом САРМ явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка.

Развивая подход Г. Марковица, У. Шарп разделил «весь» риск актива на два вида: первый — систематический (или рыночный) риск для активов акций, второй — несистематический.
Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно колеблется вокруг средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, поскольку действует слепой механизм рынка.

Несистематический риск связан с влиянием всех остальных факторов, специфических для корпорации, выпускающей в обращение ценные бумаги. Определив специальные коэффициенты реакции цен акций или облигаций на изменения рыночной конъюнктуры, У. Шарп разработал формулу расчета сравнительной меры риска ценных бумаг на основе «линии эффективности рынка заемного капитала».

Важным моментом систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценных бумаг может повлечь за собой устранение несистематического риска. Отсюда получается, что вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка.

Выводы У. Шарпа стали известны как модель оценки долгосрочных активов (САРМ) , базирующая на предположении что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск прямо пропорциональна коэффициенту бета. Коэффициент бета(еще называется коэффициентом Шарпа) является – мерой инвестиционного риска финансового актива, который рассчитывается как отношения ковариации доходности актива и рыночного портфеля к дисперсии рыночного портфеля. Коэффициент бета показывает чувствительность изменения доходности актива к среднерыночной доходности. Ниже прилагается формула связи ожидаемой доходности портфеля Е(к) и риска выраженного коэффициентом бета.

(1)

В итоге были предложены четыре основных принципа выбора портфелей:

1.Инвесторы предпочитают высокую ожидаемую доходность инвестиций и низкое стандартное отклонение. Портфели обыкновенных акций, которые обеспечивают наиболее высокую ожидаемую доходность при данном стандартном отклонении, называются эффективными портфелями.

2.Если вы хотите знать предельное влияние акции на риск портфеля, вы должны учитывать не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск пор¬тфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.

3.Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля обозначается показателем бета. Следовательно, бета измеряет предель¬ный вклад акции в риск рыночного портфеля.

4.Если инвесторы могут брать займы или предоставлять кредиты по без¬рисковой ставке процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций.

Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инве¬сторы не располагают какой-либо дополнительной информацией, им следует держать такой же портфель акций, как и у других,— иначе го¬воря, им следует держать рыночный портфель ценных бумаг. Модель САРМ У. Шарпа позволяла упростить задачу выбора оптимального портфеля и свести задачу квадратичной оптимизации как у Г. Марковица к линейной оптимизации. В более простых случаях (то есть для небольших размерностей) эта задача могла быть решена практически «вручную». Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. В 70-х годах ХХ в. развитие программирования и ЭВМ, привело к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.

Модель У. Шарпа внесла существенный вклад в развитие портфельной теории, если сравнивать области применения модели Г. Марковица и модели САРМ, то первая, как правило, используется на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестиционного капитала по их различным типам (акциям, облигациям, недвижимости и т. п.). Модель У. Шарпа, как правило, используется на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (то есть по конкретным акциям, облигациям и т. п.).

Достоинства и недостатки модели CAPM
Существуют различные точки зрения относительно модели оценки капитальных активов. С течением времени сложились некоторые типовые мнения, как одобряющие, так и критикующие эту модель:

Читать еще:  Основной капитал рф

• Концепция CAPM, в основе которой лежит приоритет рыночного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане.

• Теоретически CAPM дает однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные ожидаемые значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апостериорные фактические значения. Поэтому оценки доходности, найденные при помощи этой модели, потенциально содержат ошибки.

• Некоторые исследования, посвященные эмпирической проверке модели, показали значительные отклонения между фактическими и расчетными данными, что служит причиной для серьезной критики. Критикуют CAPM Ю.Фама и К. Френч, которые изучили зависимость между коэффициентами бета и доходностью нескольких тысяч акций по данным за 50 лет. Бригхем и Гапенски напоминают, что CAPM описывает взаимосвязи между именно ожидаемыми величинами, и поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомочны и не могут опровергнуть теорию.

• Модель CAPM не учитывает все факторы, влияющие на доходность, и тем более не позволяет их анализировать, т.к. это однофакторная модель — и это ее главный недостаток.

• Модель достаточно условна, т.к. ограничена рядом нереальных предпосылок (она не учитывает налоги, трансакционные затраты, непрозрачность финансового рынка и т.д.) .

Модель оценки стоимости активов САРМ

Как используется модель CAPM для оценки стоимости акционерного капитала?

Несмотря на многие недостатки, модель оценки финансовых активов CAPM (англ. Capital Asset Pricing Model) является наиболее распространенным методом определения стоимости акционерного капитала.

САРМ связывает ожидаемую доходность актива с рисками, присущими как исключительно оцениваемому объекту, так и рынку в целом. Логика САРМ следующая: инвесторы требуют доходности, по крайней мере, не меньшей, чем та, которая может быть получена при вложении в безрисковые активы (например, российские гособлигации ОФЗ или американские «трежерис»).

Альтернативная стоимость акционерного капитала рассчитывается на основании оценки доходности безрисковых активов (Rf), к которой прибавляется рыночная премия за риск, умноженная на коэффициент систематического риска (бета) данной компании. Таким образом, получается следующая базовая формула определения нормы доходности или стоимости акционерного капитала (которую также используют в роли ставки дисконтирования, например, свободного денежного потока акционерам FCFE):

где:

R – стоимость акционерного капитала,

Rf – доходность безрисковых активов,

β – бета-коэффициент оцениваемой акции (показывает корреляцию и относительную волатильность стоимости актива по отношению к волатильности рынка),

Rm – ожидаемая доходность рыночного портфеля (определяемая, например, доходностью какого-либо индекса широкого рынка, например S&P500 или индекс РТС),

(Rm Rf) – рыночная премия за риск.

Модель CAPM учитывает рыночный риск через ожидаемую доходность рыночного портфеля Rm и бета-коэффициент. Например, если бета больше 1.0, это свидетельствует о том, что волатильность акции или другого актива больше волатильности рынка. Если бета = 0, то между динамикой актива и рынка вовсе отсутствует корреляция. Бета ниже 0.0 сигнализирует о том, что актив будет двигаться противоположную от рынка сторону.

При этом модель рыночный риск не может быть устранен диверсификацией портфеля. Вознаграждение за вложение средств на определенный период (временной риск) учитывается в безрисковой ставке.

Недостатки базовой модели CAPM

Одним из недостатков модели CAPM является допущение о существовании условно безрисковых активов, в качестве которых обычно используют суверенный долг и гособлигации. Однако такие активы абсолютно безрисковыми также нельзя назвать.

Используемый в модели коэффициент β как мера систематического риска, характерного для конкретного актива, также часто является объектом критики модели CAPM.

Во-первых, на практике не выявляется истинно прямой зависимости между значением этого показателя и уровнем доходности акций.

Во-вторых, при расчете коэффициента β обычно используются исторические данные статистики по динамике цены активы и рынка в целом (оценивается корреляция изменения актива и рыночного индикатора, например, биржевого индекса).

Таким образом, бета-коэффициент отражает меру риска, которая была характерна для акций в прошлом, поэтому бета-коэффициент может не отразить влияние текущих и предстоящих ·изменений как во внешней, так и во внутренней среде, влияющих на стоимость актива. Поэтому бета-коэффициент используется в основном для краткосрочного прогнозирования.

Еще одним важным минусом модели CAPM является и то, что ее базовый вариант не учитывает несистематический риск (специфический, присущий конкретно данной компании-эмитенту и который можно свести к минимуму путем диверсификации инвестиционного портфеля). Специфические риски могут выражаться в низкой ликвидности, неблагоприятных тенденциях развития и регулирования отрасли бизнеса компании-эмитента, низком качестве корпоративного управления и т.д.

Данный недостаток модели устранен в модифицированной модели CAPM – с учетом таких специфических факторов риска, которая выглядит следующим образом:

R = Rf + β*(Rm — Rf) + Ω1 + Ω2 +… Ωn,

где:

Ω1.. Ωn – дополнительные корректировочные надбавки за риски (например, низкой ликвидности, страновой риск и многие другие).

Оценка специфического риска и надбавок производится в основном субъективным методом экспертных оценок.

Читать еще:  Эффективность структуры капитала

Однако несмотря на все существующие недостатки, модель оценки стоимости активов CAPM широко применяется на практике, поскольку она довольно простая и использует объективные статистические данные на базе общедоступных данных о динамике рыночных цен.

Модель CAPM: Метод оценки долгосрочных активов

Включая ту или иную бумагу в свой инвестиционный портфель, инвестор должен придерживаться определённых критериев, согласно которым определяется её пригодность в качестве объекта для инвестиций. Сегодня мы поговорим об одном из таких критериев, благодаря которому можно определить требуемую (ожидаемую) доходность ценной бумаги исходя из степени её рискованности.

Все мы знаем, что потенциальная доходность любого финансового инструмента прямо пропорциональна степени его рискованности – чем больше риск, тем больше потенциальная прибыль. Так, например, банковский депозит имеет минимальный уровень риска и, соответственно, минимальную доходность. Государственные облигации (ОФЗ, Казначейские облигации США и т.п.) также приравниваются к консервативным финансовым инструментам с небольшой степенью риска и таким же относительно небольшим уровнем доходности. А вот, к примеру, акции какого-нибудь стартапа из сферы высоких технологий, принадлежащие к третьему эшелону и не котируемые ни на одной официальной биржевой площадке (в том числе по причине их высокой рискованности) вполне могут выстрелить на несколько тысяч процентов за год.

Модель CAPM (аббревиатура от словосочетания capital asset pricing model, в дословном переводе с английского языка, означающего – модель ценообразования на основные средства) как раз и представляет собой тот самый инструмент, благодаря которому инвестор может определять минимальный уровень доходности анализируемого финансового инструмента для включения его в свой портфель.

В русском языке рассматриваемую модель часто называют аббревиатурой МОДА (модель оценки долгосрочных активов).

Если говорить простыми словами, то представьте себе две акции различных компаний имеющих разную степень надежности, но приносящих одинаковый процент дохода. Например, одна из этих акций относится к категории «голубых фишек», а другая относится к акциям второго эшелона. Какую из них выберите, если и та и другая дают 25% прибыли в год? Понятно, что, скорее всего вы отдадите своё предпочтение более надёжным бумагам и выберите акцию, принадлежащую к разряду «голубых фишек». Вот это и есть одно из прикладных значений модели CAPM для трейдеров и инвесторов.

Формула расчёта

Согласно рассматриваемой модели доход от каждого отдельно взятого финансового инструмента можно представить в виде двух основных составляющих:

  1. Безрисковая составляющая дохода;
  2. Премия за риск.

Безрисковая составляющая дохода, это тот процент, который вы могли бы получить, инвестировав свои деньги в инструменты с минимальным уровнем риска (в банковские депозиты или, например, в облигации).

А вот премия за риск, как раз включает в себя ту часть дохода от анализируемого финансового инструмента, которая должна покрыть те издержки, которые связаны с рисками инвестирования в него.

Например, вы бы никогда не стали связываться с высокорискованными венчурными инвестициями в разработку какого либо нового программного продукта, при ожидаемом уровне дохода в 10-15% годовых, ведь примерно столько можно получить, просто вложив свои деньги в пакет облигаций (при несравненно меньшем уровне риска). А вот если бы такой проект сулил бы 500-1000% прибыли в год, то вполне можно было бы подумать о том, чтобы вложить в него хотя бы малую толику своего капитала. В случае провала проекта эти деньги конечно сгорят, но вот в случае успеха (вероятность которого тоже существует) эта самая малая толика может превратиться в весьма лакомый кусочек.

Так вот, та самая ожидаемая норма доходности, которую должен приносить анализируемый финансовый инструмент, складывается из этих двух вышеупомянутых составляющих:

Норма доходности = Безрисковая составляющая дохода + Премия за риск

На языке математики эта зависимость будет выглядеть следующим образом:

В качестве безрисковой составляющей дохода, как правило, берётся текущая процентная ставка по государственным облигациям.

А величина ожидаемой доходности рыночного портфеля берётся исходя из доходности фондового индекса отражающего состояние дел большинства крупнейших компаний национальной экономики. Для Соединённых штатов Америки это индекс S&P 500, для Японии – Nikkei, для России – РТС.

Пример расчёта

Возьмём для примера акцию гипотетической американской компании ААА с текущим уровнем доходности в 11% годовых. Для того чтобы определить подходит ли она для того чтобы включить её в состав своего инвестиционного портфеля, давайте рассчитаем её норму доходности.

В качестве исходных данных возьмём безрисковую составляющую дохода в размере равном процентной ставке по казначейским облигациям США (2%) и величину доходности рыночного портфеля равную росту фондового индекса S&P 500 (10%). Предположим что значение коэффициента Бета, для анализируемых акций компании ААА, равно 2.

Подставляя исходные данные в вышеозначенную формулу получим:

То есть проведённый расчёт показывает, что при заданном уровне риска, нормальной доходностью по акциям ААА, будет величина в 18% годовых. И так как их текущая доходность составляет всего 11%, то есть, не соответствует тому уровню риска, который берёт на себя инвестор, вкладываясь в них, то включать их в свой инвестиционный портфель, пожалуй, не стоит.

Понравилась статья? Сохраните ссылку на неё у себя в соцсетях:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector