Margaret24.ru

Деньги в период кризиса
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Канонический корреляционный анализ

Метод канонических корреляций

физико-математические науки

  • Гаймалов Радмир Рушанович , бакалавр, студент
  • Башкирский государственный аграрный университет
  • Похожие материалы

    Метод канонических корреляций является обобщением парной корреляции и позволяет находить максимальные корреляционные связи между двумя группами случайных величин. Эта зависимость определяется при помощи новых аргументов — канонических величин (канонических переменных), вычисленных как линейные комбинации исходных признаков по каждой из групп. Эти канонические величины должны максимально коррелировать между собой, а их число определяется по числу переменных в меньшем множестве (если число переменных в них не одинаково).

    Например, эффективность работы предприятий оценивается такими показателями как производительность труда, фондоотдача основных фондов, прибыль, рентабельность и другими. Факторами, влияющими на показатели, являются численность работающих, стоимость основных фондов, оборачиваемость оборотных средств, удельный вес потерь от брака, трудоемкость единицы продукции, коэффициент сменности работы оборудования и тому подобные. Метод канонических корреляций позволяет анализировать взаимосвязь нескольких выходных показателей и большого числа определяющих факторов.

    Пусть имеется k-мерный случайный вектор X. Не умаляя общности можем предположить, что математическое ожидание вектора равно нулю, дисперсии компонент равны единице, корреляционная матрица R положительно определена. Вектор X разбивается на два подвектора X1 и X2 размерности m и p соответственно. При этом m+p=k и m≤p. Подвекторы образуют две группы показателей. Задача заключается в выявлении максимальных связей между этими группами. Для этого вводят новые переменные (канонические переменные) d11 и d12 .

    где d11 и d12 первая пара канонических переменных; xi1 — i-я компонента подвектора X1; xj2-j-я компонента подвектора X2 ; ai и bj – коэффициенты; i=1. m; j=1. p.

    Корреляция между d11 и d12 должна быть максимальной среди всех других возможных линейных комбинаций (канонических переменных). Далее в каждой группе рассматриваются следующие линейные комбинации d21 и d22, у которых корреляция больше, чем между любыми другими линейными комбинациями, не коррелированными с первыми линейными комбинациями. Затем по аналогии пары d31 и d32, d41 и d42 и т.д. В общем случае должно быть m корреляций между каноническими переменными, которые не коррелируют с другими.

    Общая корреляционная матрица X т *X вектора X может быть представлена совокупностью подматриц.

    Далее определяется матрица B размером m*m:

    Собственные значения этой матрицы, ранжированные по убыванию, равняются квадратам коэффициентов канонических корреляций. Для разрешимости задачи необходимо, чтобы корреляционные матрицы R11 и R22 были положительно определены. Это означает, что в составе X1 и X2 не должны существовать линейно зависимые компоненты. В противном случае следует один или несколько показателей-факторов исключить.

    Канонические переменные обладают следующими свойствами:

    1. Канонические переменные являются линейными комбинациями исходных показателей соответствующих групп.
    2. Канонические переменные одной группы взаимно не коррелированны.
    3. Канонические переменные выбраны таким образом, чтобы соответствующие канонические корреляции были максимальны.
    4. Канонические переменные упорядочены по мере убывания соответствующих канонических корреляций.
    5. Число используемых канонических корреляций не превосходит число исследуемых показателей m≤p.

    Канонические корреляции всегда неотрицательны. Чем больше значения канонических корреляций тем сильнее связаны группы признаков X1 и X2 показателей.

    Значимость канонических корреляций проверяется с использованием критерия Пирсона χ 2 . Если вычислено m канонических корреляций ρ1, ρ2. ρ1m, то необходимо проверить m нулевых гипотез:

    При этом, необходимо учитывать, канонические корреляции упорядочены по величине ρmm-1>. >ρ1.

    При проверке гипотез статистика χ 2 вычисляется по формуле:

    где n объем выборки; k — размерность вектора X=(X1,X2) т ; rf – оценка f-го коэффициента канонической корреляции (f=1. j-1); rl – оценка l-го коэффициента канонической корреляции (f=1. m); число степеней свободы статистики: ν=[(p-j+1)*(m-j+1)].

    Если значение статистики превосходит критическое значение при заданном уровне значимости α, или p-Value не превосходит α, то данные противоречат гипотезе и ρj отлично от нуля. Так как значения канонических корреляций упорядочены, при ρj=0, то и остальные m – j значений канонических корреляций равны нулю.

    Список литературы

    1. Аблеева, А. М. Формирование фонда оценочных средств в условиях ФГОС [Текст] / А. М. Аблеева, Г. А. Салимова // Актуальные проблемы преподавания социально-гуманитарных, естественно — научных и технических дисциплин в условиях модернизации высшей школы : материалы международной научно-методической конференции, 4-5 апреля 2014 г. / Башкирский ГАУ, Факультет информационных технологий и управления. — Уфа, 2014. — С. 11-14.
    2. Ганиева, А.М. Статистический анализ занятости и безработицы [Текст] / А.М. Ганиева, Т.Н. Лубова // Актуальные вопросы экономико-статистического исследования и информационных технологий: сб. науч. ст.: посвящается к 40-летию создания кафедры «Статистики и информационных систем в экономике» / Башкирский ГАУ. — Уфа, 2011. — С. 315-316.
    3. Исламгулов, Д.Р. Компетентностный подход в обучении: оценка качества образования [Текст] / Д.Р. Исламгулов, Т.Н. Лубова, И.Р. Исламгулова // Современный научный вестник. – 2015. – Т. 7. — № 1. – С. 62-69.
    4. Исламгулов, Д. Р. Научно-исследовательская работа студентов — важнейший элемент подготовки специалистов в аграрном вузе [Текст] / Д. Р. Исламгулов // Проблемы практической подготовки студентов в вузе на современном этапе и пути их решения : сб. материалов науч.-метод. конф., 24 апреля 2007 года / Башкирский ГАУ. — Уфа, 2007. — С. 20-22.
    5. Лубова, Т.Н. Новые образовательные стандарты: особенности реализации [Текст] / Т.Н. Лубова, Д.Р. Исламгулов // Современный научный вестник. – 2015. – Т. 7. — № 1. – С. 79-84.
    6. Лубова, Т.Н. Организация самостоятельной работы обучающихся [Текст] / Т.Н. Лубова, Д.Р. Исламгулов // Реализация образовательных программ высшего образования в рамках ФГОС ВО: материалы Всероссийской научно-методической конференции в рамках выездного совещания НМС по природообустройству и водопользованию Федерального УМО в системе ВО. / Башкирский ГАУ. — Уфа, 2016. — С. 214-219.
    7. Лубова, Т.Н. Основа реализации федерального государственного образовательного стандарта – компетентностный подход [Текст] / Т.Н. Лубова, Д.Р. Исламгулов, И.Р. Исламгулова // Современный научный вестник. – 2015. – Т. 7. — № 1. – С. 85-93.
    8. Саубанова, Л.М. Уровень демографической нагрузки [Текст] / Л.М. Саубанова, Т.Н. Лубова // Актуальные вопросы экономико-статистического исследования и информационных технологий: сб. науч. ст.: посвящается к 40-летию создания кафедры «Статистики и информационных систем в экономике» / Башкирский ГАУ. — Уфа, 2011. — С. 321-322.
    9. Фахруллина, А.Р. Статистический анализ инфляции в России [Текст] / А.Р. Фахруллина, Т.Н. Лубова // Актуальные вопросы экономико-статистического исследования и информационных технологий: сб. науч. ст.: посвящается к 40-летию создания кафедры «Статистики и информационных систем в экономике» / Башкирский ГАУ. — Уфа, 2011. — С. 323-324.

    Электронное периодическое издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), свидетельство о регистрации СМИ — ЭЛ № ФС77-41429 от 23.07.2010 г.

    Соучредители СМИ: Долганов А.А., Майоров Е.В.

    КАНОНИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

    — корреляция между линейными функциями двух множеств случайных величин, характеризуемая максимально возможными значениями коэффициентов корреляции. В теории К. к. случайные величины X1, . .., Xs и Xs+1, . . ., Xs+t, линейно преобразуются в так наз. канонические случайные величины Y1, . Ys и Ys+1, . Ys+t— такие, что: а) все величиям Yимеют нулевое математич. ожидание и единичную дисперсию, б) внутри каждого из двух множеств величины Yнекоррелированы, в) любая величина Y из 1-го множества коррелирована лишь с одной величиной из 2-го множества, г) ненулевые коэффициенты корреляции между величинами У из разных множеств имеют максимальное значение.

    В частном случае s=l К. к. представляет собой множественную корреляцию между Х 1 и Х 2, . , X1+t. Преобразование к каноническим случайным величинам соответствует алгебраич. задаче приведения квадратичных форм к канонич. виду. В многомерном статистич. анализе с помощью метода К. к. при изучении взаимосвязи двух множеств компонент вектора наблюдений осуществляется переход к новой системе координат, в к-рой корреляция между Х 1,. . Xs и Xs+1, . .., Xs+t проявляется наиболее отчетливо. В результате анализа К. к. может оказаться, что взаимосвязь между двумя множествами полностью описывается корреляцией между несколькими каноническими случайными величинами.

    Лит.:[1] Hotelling H., «Biometrika», 1936, v. 28, p. 321-77; [2] Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., М., 1963; [3] Кендалл М. Д., Стьюарт А., Многомерный статистический анализ и временные ряды, пер. с англ., М., 1976.

    Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977—1985 .

    Смотреть что такое «КАНОНИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ» в других словарях:

    КОРРЕЛЯЦИЯ КАНОНИЧЕСКАЯ — англ. correlation, canonic(al); нем. Korrelation, kanonische. Обобщение парной корреляции, используемое для определения взаимосвязи между двумя группами признаков. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

    Корреляционные методы (correlation methods) — К. м., получившие свое назв. благодаря тому, что основываются на «со отношении» («co relation») переменных, представляют собой статистические методы, начало к рым было положено в работах Карла Пирсона примерно в конце XIX в. Они тесно связаны с… … Психологическая энциклопедия

    Статистика в психологии (statistics in psychology) — Первое применение С. в психологии часто связывают с именем сэра Фрэнсиса Гальтона. В психологии под «статистикой» понимается применение количественных мер и методов для описания и анализа результатов психол. исслед. Психологии как науке С.… … Психологическая энциклопедия

    S (язык программирования)/Temp — Это временная версия статьи S (язык программирования). После внесения в неё правок нужно объединить эту статью со статьёй S (язык программирования) и заменить её содержимое шаблоном <>. Если статья не подходит под формат Википедии, то её… … Википедия

    S (язык программирования) — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. У этого термина существуют и другие значения, см. S. S язы … Википедия

    КАНОНИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ — максимальные значения коэффициентов корреляции между парами линейных функций от двух множеств случайных величин Х 1, . Xs и Xs+1, .. ., Xs+t, для к рых Uи Vявляются каноническими случайными величинами (см. Каноническая корреляция). Задача… … Математическая энциклопедия

    СРАВНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ СВЯЗИ НОМИНАЛЬНЫХ ПРИЗНАКОВ — процедура выявления причинно следственных связей формальными методами. Актуальность этой проблемы объясняется тем, что каждый коэффициент связи отвечает определенному ее пониманию, отражает лишь одну сторону соответствующего явления,… … Российская социологическая энциклопедия

    ОЦИФРОВКА КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ — приписывание градациям признаков неких разумных в рамках решаемой задачи количественных значений, называемых метками. Как правило, оцифровка производится с целью дальнейшего использования статистич. методов, рассчитанных на количественные шкалы.… … Российская социологическая энциклопедия

    ГЕРМЕНЕВТИКА БИБЛЕЙСКАЯ — отрасль церковной библеистики, изучающая принципы и методы толкования текста Свящ. Писания ВЗ и НЗ и исторический процесс формирования его богословских оснований. Г. б. иногда воспринимается как методическая основа экзегезы. Греч. слово ἡ… … Православная энциклопедия

    Читать еще:  Анализ эффективности инновационной деятельности
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector
×
×